En Matemáticas, empezar un curso nuevo no significa empezar desde cero. Muchos contenidos de ESO se apoyan directamente en lo aprendido el año anterior, y una dificultad pequeña en septiembre puede convertirse en un problema mayor cuando aparecen ecuaciones, proporcionalidad, funciones o geometría.
Por eso, las primeras semanas del curso son un buen momento para comprobar qué conocimientos siguen sólidos y cuáles necesitan repasarse.
No se trata de volver a estudiar todo el curso anterior. Lo útil es identificar las bases que el alumno va a necesitar de inmediato y actuar solo donde haya dificultades reales.
Por qué las lagunas en Matemáticas se acumulan
Las Matemáticas tienen una característica que las diferencia de otras asignaturas: muchos contenidos dependen unos de otros.
Un alumno puede memorizar un tema de Historia sin dominar completamente el anterior. En Matemáticas esto resulta bastante más difícil.
Si no maneja bien las fracciones, probablemente tendrá problemas cuando aparezcan operaciones algebraicas. Si tiene dificultades despejando una incógnita, las ecuaciones posteriores serán más complicadas. Si no interpreta bien un problema, saber hacer las operaciones tampoco garantiza que pueda resolverlo.
Por eso, cuando un alumno dice que “no entiende el tema nuevo”, a veces el problema no está realmente en ese tema.
Puede estar dos o tres pasos atrás.
Detectarlo pronto permite trabajar la causa en lugar de limitarse a repetir ejercicios que siguen produciendo los mismos errores.
Qué revisar al empezar 1º de ESO
El paso de Primaria a ESO introduce un cambio importante tanto en contenidos como en ritmo.
En septiembre conviene comprobar especialmente:
- operaciones con números naturales y decimales;
- fracciones sencillas;
- divisibilidad;
- cálculo mental básico;
- proporcionalidad elemental;
- interpretación de problemas;
- unidades de medida;
- y geometría básica.
No hace falta que el alumno sea rápido en todo.
Lo importante es que entienda qué está haciendo y pueda resolver operaciones y problemas sin depender continuamente de ayuda externa.
Una señal bastante clara de dificultad aparece cuando sabe realizar una operación aislada, pero no sabe identificar cuál debe utilizar dentro de un problema.
Ese salto entre “hacer cuentas” y “resolver problemas” adquiere mucha importancia durante Secundaria.
En 2º de ESO empiezan a pesar más el álgebra y las ecuaciones
En 2º de ESO suele aumentar la presencia del lenguaje algebraico.
Aquí conviene comprobar que el alumno domina:
- números enteros;
- potencias;
- fracciones;
- proporcionalidad;
- expresiones algebraicas sencillas;
- ecuaciones de primer grado;
- porcentajes;
- y resolución de problemas.
Las ecuaciones son un buen ejemplo de contenido acumulativo.
Un alumno puede aprender mecánicamente que debe “pasar un número al otro lado cambiando el signo”, pero si no entiende la equivalencia entre ambos miembros de la ecuación es fácil que empiece a cometer errores cuando los ejercicios se complican.
Septiembre puede ser un momento adecuado para comprobar si existe comprensión o simplemente una serie de reglas memorizadas.
Qué base debería estar asentada al comenzar 3º de ESO
En 3º de ESO las Matemáticas suelen exigir más abstracción.
Álgebra, sistemas de ecuaciones, funciones, estadística y geometría empiezan a relacionarse con mayor frecuencia.
Antes de avanzar conviene revisar especialmente:
- operaciones con fracciones;
- potencias y raíces;
- ecuaciones;
- proporcionalidad y porcentajes;
- expresiones algebraicas;
- representación gráfica;
- interpretación de problemas.
En este nivel se ve con bastante claridad una diferencia importante: cometer errores de cálculo no es lo mismo que no comprender el procedimiento.
Un alumno que entiende cómo resolver una ecuación pero se equivoca en un signo necesita una corrección distinta de otro que no sabe por dónde empezar.
Distinguir ambas situaciones evita repasos innecesarios.
En 4º de ESO importa también el itinerario elegido
4º de ESO tiene una particularidad: no todos los alumnos recorren exactamente el mismo camino matemático ni tienen los mismos objetivos posteriores.
Un estudiante que quiere continuar por Bachillerato de Ciencias necesita llegar con una base especialmente sólida en álgebra, ecuaciones, funciones y resolución de problemas.
En cambio, otros itinerarios pueden dar mayor peso a contenidos aplicados.
En cualquier caso, al comenzar el curso resulta útil comprobar:
- operaciones algebraicas;
- ecuaciones y sistemas;
- proporcionalidad;
- funciones y gráficas;
- geometría;
- probabilidad y estadística;
- interpretación matemática de problemas.
Aquí ya empieza a ser importante mirar más allá del aprobado inmediato.
Si el alumno piensa estudiar Bachillerato, las lagunas que queden al terminar 4º pueden aparecer de nuevo pocos meses después con mayor dificultad.
Saber hacer ejercicios no siempre significa comprender Matemáticas
Una de las situaciones más engañosas se produce cuando un alumno resuelve correctamente ejercicios que se parecen mucho a los hechos en clase, pero se bloquea en cuanto cambia ligeramente el planteamiento.
Esto suele indicar que ha aprendido un procedimiento, pero no necesariamente el concepto.
Por ejemplo, puede saber resolver una ecuación siguiendo un modelo y no saber construirla a partir de un problema.
O puede calcular porcentajes correctamente pero no identificar cuándo un problema exige aplicar uno.
Por eso, un buen repaso inicial debería incluir ejercicios diferentes, no simplemente repetir diez veces el mismo modelo.
La pregunta importante es:
¿sabe explicar por qué está haciendo cada paso?
Si puede hacerlo, probablemente la base sea razonablemente sólida.
Qué señales indican que hay una laguna real
No todos los errores requieren clases particulares.
En septiembre es normal recuperar ritmo después del verano.
Sin embargo, hay algunas señales que conviene observar:
- necesita consultar constantemente ejemplos ya resueltos;
- se pierde al cambiar mínimamente el formato de un ejercicio;
- comete los mismos errores repetidamente;
- no recuerda contenidos básicos del curso anterior;
- tarda demasiado en ejercicios sencillos;
- no sabe identificar qué operación necesita un problema;
- evita empezar porque no sabe por dónde hacerlo;
- o muestra inseguridad incluso en contenidos que ya había trabajado.
Cuando varias de estas situaciones aparecen juntas, puede ser útil realizar un repaso dirigido.
En Infoclases se pueden comparar perfiles de profesores particulares de Matemáticas según el nivel y las necesidades del alumno.
Repasar no significa adelantar el temario
Uno de los errores frecuentes al comienzo del curso consiste en pensar que aprovechar septiembre significa estudiar por adelantado contenidos que todavía no se han explicado en clase.
Normalmente no es necesario.
Para muchos alumnos resulta mucho más útil recuperar soltura con aquello que ya deberían dominar.
Un estudiante que empieza 3º de ESO probablemente obtiene más beneficio revisando ecuaciones y fracciones que intentando aprender por su cuenta contenidos que el profesor explicará varias semanas después.
El objetivo del repaso inicial debería ser crear una base suficientemente sólida para que el nuevo contenido resulte comprensible.
Cuánto tiempo dedicar al repaso inicial
Tampoco hace falta convertir septiembre en un segundo verano de estudio.
Una revisión bien seleccionada puede hacerse en pocas sesiones.
Por ejemplo, se puede dedicar un día a cálculo y fracciones, otro a álgebra y ecuaciones y otro a problemas. Con ejercicios relativamente variados se detectan rápidamente las áreas que necesitan atención.
Si todo funciona razonablemente bien, no hay motivo para insistir.
Si aparece una dificultad concreta, entonces sí conviene trabajarla de forma más sistemática antes de que el curso avance.
Cuando el problema afecta además a organización, hábitos de estudio o varias materias, puede tener más sentido un apoyo de refuerzo escolar que unas clases centradas exclusivamente en Matemáticas.
El objetivo no es empezar septiembre con todo perfecto
Las primeras semanas del curso sirven también para recuperar ritmo.
No es razonable esperar que un alumno recuerde con la misma agilidad todos los procedimientos después de las vacaciones.
La diferencia importante está entre haber perdido práctica y haber perdido comprensión.
La práctica suele recuperarse rápidamente.
Una laguna conceptual, en cambio, tiende a reaparecer cada vez que un contenido nuevo depende de ella.
Por eso septiembre es un buen momento para observar antes de que lleguen los primeros exámenes.
Si un alumno necesita unos días para volver a ganar soltura, entra dentro de lo normal. Si después de varias explicaciones sigue sin comprender contenidos básicos del curso anterior, conviene revisar qué está fallando.
Empezar el curso con una base suficientemente buena
No hace falta dominar cada contenido del año anterior para avanzar en Matemáticas de ESO.
Sí conviene tener asentadas las herramientas básicas que se van a utilizar una y otra vez: cálculo, fracciones, proporcionalidad, álgebra, ecuaciones y resolución de problemas, con diferente profundidad según el curso.
La mejor revisión de septiembre no es la más larga.
Es la que permite detectar rápidamente qué sabe hacer el alumno, qué entiende realmente y dónde existe una dificultad que puede interferir con los temas nuevos.
Resolver esas lagunas al principio del curso suele ser mucho más sencillo que intentar reconstruirlas cuando ya se han acumulado varios temas encima.